On encaixen els percentatges a la prova de Mossos
Els problemes de percentatges, proporcions i regla de tres són habituals per mesurar l'aptitud numèrica, una de les cinc aptituds de la subprova aptitudinal segons la base 6.1.1.b de la convocatòria 46/26. Com que són 80 preguntes en 35 minuts, cada una té de mitjana menys de mig minut, i els errors no descompten. Les bases no especifiquen els formats, però el càlcul mental àgil amb percentatges és útil en qualsevol prova numèrica.
Les operacions que has de dominar
- Calcular un percentatge: el 15 % de 240 és 240 × 0,15 = 36.
- Pujar o baixar un percentatge: pujar un 25 % és multiplicar per 1,25 i baixar un 30 %, per 0,70.
- Trobar el total a partir d'una part: si 30 és el 40 % d'un nombre, el nombre és 30 ÷ 0,40 = 75.
- Percentatges successius: dues pujades del 10 % equivalen a × 1,10 × 1,10 = × 1,21, és a dir, un 21 % i no un 20 %.
Recursos de càlcul mental
El 10 % d'un nombre s'obté movent la coma un lloc a l'esquerra. A partir d'aquí, el 5 % és la meitat, el 20 % és el doble i el 15 % és la suma del 10 % i el 5 %. També és útil saber que l'x % de y és igual que l'y % de x: el 8 % de 50 és el mateix que el 50 % de 8, és a dir, 4.
Quan un problema encadena pujades i baixades, escriu tots els multiplicadors seguits i opera al final. Una pujada del 25 % seguida d'una baixada del 20 % deixa el preu igual, perquè 1,25 × 0,80 = 1.
Exercicis resolts
Exercici 1
Una jaqueta costa 80 €. Puja un 25 % i després té un descompte del 20 %. Quin és el preu final?
Veure la solució
Solució: 80 €
80 × 1,25 = 100 € i 100 × 0,80 = 80 €. Els dos canvis es compensen exactament, perquè 1,25 × 0,80 = 1.
Exercici 2
Si 45 és el 30 % d'un nombre, quin és aquest nombre?
Veure la solució
Solució: 150
45 ÷ 0,30 = 150. Comprovació: el 10 % de 150 és 15, i el 30 % és 45.
Exercici 3
Una plantilla de 1.200 persones creix un 5 % el primer any i un 10 % el segon. Quantes persones hi ha al final?
Veure la solució
Solució: 1.386
1.200 × 1,05 = 1.260 i 1.260 × 1,10 = 1.386. Sumar els percentatges (15 %) donaria 1.380, que és incorrecte.
Exercici 4
Quin és el 12 % de 25?
Veure la solució
Solució: 3
Com que l'x % de y és l'y % de x, el 12 % de 25 és el 25 % de 12, és a dir, la quarta part de 12: 3.